CBSE Class 11-science Answered

L.H.S. = 3(sinA - cosA)⁴ + 6(sinA + cosA)² + 4(sin⁶A + cos⁶A)

           = 3(sinA – cosA)²(sinA – cosA)² + 6(sin²A + cos²A + 2cosAsinA)

               + 4[(sin²A)³ + (cos²A)³]

          = 3(sin²A + cos²A – 2sinAcosA) (sin²A + cos²A – 2sinAcosA)

            + 6(1 + 2cosAsinA)

           + 4[(sin²A + cos²A)( sin⁴A - sin²A cos²A + cos⁴A)]

{Because sin²A + cos²A = 1 and a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)}

         = 3(1 – 2sinAcosA) (1 – 2sinAcosA)

            + 6(1 + 2cosAsinA)

           + 4[(1)( sin⁴A - sin²A cos²A + cos⁴A)]

       = 3(1 – 4sinAcosA + 4 sin²Acos²A) + 6 + 12cosAsinA

          + 4(sin⁴A - sin²A cos²A + cos⁴A + 2sin²A cos²A - 2 sin²A cos²A)

     = 3 – 12sinAcosA + 12 sin²A cos²A + 6 + 12cosAsinA

        + 4(sin²A + cos²A)² – 4(3 sin²A cos²A)

    = 3  + 6 – 12sinAcosA + 12 sin²A cos²A + 12cosAsinA

        + 4 – 12 sin²A cos²A

    = 3 + 6 + 4

    = 13

  = R.H.S.

Hence proved

Regards,

Team Topper Learning