Please wait...
1800-212-7858 (Toll Free)
9:00am - 8:00pm IST all days

or

Thanks, You will receive a call shortly.
Customer Support

You are very important to us

For any content/service related issues please contact on this toll free number

022-62211530

Mon to Sat - 11 AM to 8 PM

Use Euclid's division lemma to show that the cube of any positive integer is of the form 9m ,9m+1 , or 9m+8.

Asked by gayatrivardani2002 1st June 2016, 5:20 PM
Answered by Expert
Answer:
A c c o r d i n g space t o space E u c l i d apostrophe s space d i v i s i o n space l e m m a comma space t h e r e space e x i s t space i n t e g e r s space a comma space b comma space q space a n d space r s u c h space t h a t
a equals b q plus r comma space w h e r e space 0 less or equal than r less than b
N o w space l e t space u s space a s s u m e comma space b equals 3
T h e n space w e space h a v e comma
a equals 3 q plus r comma space w h e r e space 0 less or equal than r less than 3
T h u s comma space r space c a n space t a k e space v a l u e s space 0 comma 1 comma 2

C o n s i d e r space t h e space e q u a t i o n comma space a equals 3 q plus r
C a s e 1 colon space W h e n space r equals 0
T h u s comma space a equals 3 q
C u b i n g space b o t h space t h e space s i d e s comma space w e space h a v e
a cubed equals open parentheses 3 q close parentheses cubed
space space space space equals 27 q cubed
space space space space equals 9 open parentheses 3 q cubed close parentheses
space space space space equals 9 m comma space w h e r e space m equals open parentheses 3 q cubed close parentheses

C a s e 2 colon space W h e n space r equals 1
T h u s comma space a equals 3 q plus 1
C u b i n g space b o t h space t h e space s i d e s comma space w e space h a v e
a cubed equals open parentheses 3 q plus 1 close parentheses cubed
space space space space equals 27 q cubed plus 1 plus 27 q squared plus 9 q
space space space space equals 9 q open parentheses 3 q squared plus 3 q plus 1 close parentheses plus 1
space space space space equals 9 m plus 1 comma space w h e r e space m equals q open parentheses 3 q squared plus 3 q plus 1 close parentheses

C a s e 2 colon space W h e n space r equals 2
T h u s comma space a equals 3 q plus 2
C u b i n g space b o t h space t h e space s i d e s comma space w e space h a v e
a cubed equals open parentheses 3 q plus 2 close parentheses cubed
space space space space equals 27 q cubed plus 8 plus 54 q squared plus 36 q
space space space space equals 9 q open parentheses 3 q squared plus 6 q plus 4 close parentheses plus 8
space space space space equals 9 m plus 8 comma space w h e r e space m equals q open parentheses 3 q squared plus 6 q plus 4 close parentheses

T h e r e f o r e comma space c u b e space o f space a n y space p o s i t i v e space i n t e g e r space i s space o f space t h e space f o r m space 9 m comma space 9 m plus 1 space o r space 9 m plus 8.
Answered by Expert 2nd June 2016, 10:14 AM
Rate this answer
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

You have rated this answer /10

Your answer has been posted successfully!

Latest Questions

CBSE XI Commerce Economics
+91-8905893301Aurat ko Vash Me Karne Ka Totka Aurat ko vash me karna asan kaam nhi hai. kyoki shadi shuda aurat bahut hi samajdhar hoti hai.  ऐसा मनन जाता है कि प्यार अंधा होता है कब और किसे हो जाये कुछ कहा नहीं जा सकता है| कई बार देखा गया है की कुछ लोगो का दिल किसी ऐसी औरत प् आ जाता है जो की पहले से ही शादी शुदा होती है| और वह लोग शादी-शुदा औरत से ही प्यार करने लग जाते है और उसे अपने वश में करने की कोशिश करते है| लेकिन जब कोई औरत शादी-शुदा होती है तो वह अपने पति के अतरिक्त किसी और लड़के से प्यार नहीं करती है|और  न ही उसके साथ अपना कोई सम्बन्ध रखती है|लेकिन जब किसी का दिल किसी पर अत है तो वह अपने प्यार को अपने वश में करने के लिए शादी शुदा औरत का वशीकरण करने का टोटका करना चाहते है जिसे की वह अपने प्यार को हासिल कर सके|
Asked by Jinnspecialist 22nd January 2019, 6:11 AM

Chat with us on WhatsApp