intigrate w.r.t x

f(x) = sec^-1x

Put y = sec^-1x; x = sec y; dx = sec y tan y dy = sin y dy/cos²y.

sec^-1x dx = y sec y tan y  dy

Integrating by parts,

= y sec y tan y dy - (sec y tan y dy) dy

= y sec y - sec y dy

= y sec y - ln |sec y + tan y| + c

= (sec^-1x) x - ln |x + tan sec^-1x| + c

Regards,

Team,

TopperLearning.