If SinA + 2CosA = 1 then prove that 2SinA-CosA = 2

Given, sin A + 2 cos A = 1

Squaring both sides, we get,

sin²A + 4 cos²A + 4sinA cosA = 1

4 cos²A + 4sinA cosA = 1 - sin²A = cos²A

3 cos²A + 4sinA cosA = 0                ... (i)

 

Now, (2sinA - cosA)² = 4sin²A + cos²A - 4sinA cosA

                             = 4sin²A + cos²A + 3cos²A          [Using (i)]

                             = 4 (sin²A + cos²A) = 4

Thus, 2sinA - cosA = 2

Hence, proved.